街の中心部 should it be 町の中心部?

From what I read here: https://hinative.com/en-US/questions/344635

町は"人が多く集まって住んでいるところ",“市より小さい単位”
eg.私が生まれた町は、横浜です。

街は"町の中で一番賑やかな通り、区画"
eg.商店街(しょうてんがい=shopping street)